دینامیک های سیستم های معادلات تفاضلی گویا در صفحه

مطالعه و بررسی سیستم های معادلات تفاضلی به دلیل کاربرد فراوان در مسائل گوناگون و مدل سازی رفتارهای دینامیکی سیستم های طبیعی و اقتصادی، از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند. یک خانواده مهم از سیستم های معادلات تفاضلی که در دهه های اخیر مورد بحث و بررسی قرار گرفته اند، سیستم های به فرم گویا می باشند. این سیستم ها به این دلیل که شامل انواع زیادی می باشند، بخش زیادی از مطالعات این عرصه را به خود اختصاص داده اند. اندک زمانی است که بررسی سیستم های معادله تفاضلی به فرم گویا در صفحه به طور رسمی شروع شده است. در این پایان نامه ابتدا به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی از سیستم های معادلات تفاضلی می پردازیم. سپس همه حالت های یک معادله تفاضلی گویا در صفحه را به طور کامل دسته بندی کرده و از دیدگاه رقابتی و مشارکتی بودن، این سیستم ها را بررسی خواهیم کرد. در ادامه به بررسی خواص دینامیکی سیستم ها هم از لحاظ موضعی و هم از دید سراسری از جمله خاصیت کرانداری و یکنوایی جواب های آنها خواهیم پرداخت. همچنین به بررسی دینامیکی نقاط تعادل این سیستم ها نیز در ادامه پرداخته خواهد شد. در آخر نیز بعضی نتایج روی رفتار های دینامیکی چند سیستم خاص بیان و بررسی می شوند.